Question

【题目】如图，抛物线的顶点和抛物线与轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：①；②；③当时，．其中正确结论的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=-2a可判断②；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断③．

由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，，即b=-2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，

∴a+b+1=k+1，即a+b=k，

∵b=-2a，

∴-a=k，即a=-k，故②正确；

由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，

∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，

∵x＞0，

∴ax+b＞k，故③正确；

故选：D．