【题目】如图,在平面直角坐标系中,的斜边
在
轴上,边
与
轴交于点
,
平分
交边
于点
,经过点
的圆的圆心
恰好在
轴上,⊙
与
里面相交于另一点
.
(1)求证:是⊙
的切线 ;
(2)若点的坐标分别为
,求⊙
的半径及线段
的长;
(3)试探究线段三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
【答案】(1)详见解析;(2),
;(3)
,理由详见解析.
【解析】
(1)连接EF,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC,得到FE∥AC,根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°,证明结论;
(2)连接FD,设⊙F的半径为r,根据勾股定理列出方程,解方程即可求出半径的长,证∽
,求出BF的长,再证
∽
,即可求出AC的长;
(3)过点作
于点
,得到四边形RCEF是矩形,得到EF=RC=RD+CD,根据垂径定理解答即可.
(1)如图,连接,
∵平分
,
,
,
,
,
,
,
又为⊙
上一点,
是⊙
的切线;
(2)如图,连接,
设⊙的半径为
,
∵点的坐标分别为
,
,
,
在中,由勾股定理得,
,
,
解得,
即⊙的半径为
,
,
,
,
∴∽
,
,即
,
,
,
,
∴∽
,
,即
,
(3).理由如下:
如图,过点作
于点
,则∠FRC=90°,
∵∠FEC=∠C=90°,
∴四边形为矩形,
,
,
,
,
.
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【题目】如图①,在矩形中,
,对角线
相交于点
,动点
由点
出发,沿
向点
运动.设点
的运动路程为
,
的面积为
,
与
的函数关系图象如图②所示,则
边的长为( ).
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【题目】为了了解某县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩(单位:分),根据成绩分成如下四个组:,
,
,
,并制作出如下的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中的________,并补全频数分布直方图.
(2)4个小组每组推选1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A,C两组学生的概率是多少?请列表或面树状图说明.
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【题目】2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”某校开展了“建设书香校园,捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中,随机抽取了一个班,已知这个班是八年级5班,全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果,绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书?
(3)若该校八年级共有800名学生,请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书?
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【题目】如图,抛物线的顶点和抛物线与
轴的交点在一次函数
的图象上,它的对称轴是
,有下列四个结论:①
;②
;③当
时,
.其中正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD//CO.
(1)求证:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=,求AD的长.(结果保留根号)
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【题目】在ABCD中,∠D=30°,AB<AD.
(1)在AD边上求作一点P,使点P到边AB,BC的距离相等;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接BP,若AB=2,求△ABP的面积.
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【题目】如图,,
分别与
相切于点
和点
,点
为弧
上一点,连接
并延长交
于点
,
为弧
上的一点,连接
交
于点
,连接
,且
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接,若
,求证:
平分
;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接交
于点
,连接
,
,
,求
的长.
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【题目】如图①,△ABC是等腰直角三角形,在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE,AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线,连接CM、BN,CM与AB交于点P.
(1)求证:CM=BN;
(2)如图②,点F为角平分线AN上一点,且∠CPF=30°,求证:△APF∽△AMC;
(3)在(2)的条件下,求的值.
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