【题目】如图,,
分别与
相切于点
和点
,点
为弧
上一点,连接
并延长交
于点
,
为弧
上的一点,连接
交
于点
,连接
,且
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接,若
,求证:
平分
;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接交
于点
,连接
,
,
,求
的长.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)连接、
,由切线的性质可得
,由四边形内角和是
,得
,由同弧所对的圆心角是圆周角的一半,得到
,等量代换得到
,由同位角相等两直线平行,得到
;
(2)过点做
交
延长线于点
,由
得
,从而
,由切线的性质,得
,由
,
,得
,从而
,进而
,即可证得
由此
,得到
,即可证得
平分
;
(3)连接并延长交圆
于点
,连接
、
、
、
、
,由
,
,可得
,由
、
为半径,可得
,即可证出
,由直径所对的圆周角是直角,可得
,在
中,由正弦定义可得
,由此
,由
为正方形,对角线
垂直平分
,从而,
.在
中,
.延长
交
于
,在
中,由勾股定理得
,在
中,由勾股定理得
.
(1)连接、
∵、
与圆
相切于点
、
,且
、
为半径,
∴,
,
∴,
∴在四边形中,
,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴
(2)过点做
交
延长线于点
∵,
∴,
∴,
∵、
为圆
的切线,
∴,
∵,
,
∴ ,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴平分
;
(3)连接并延长交圆
于点
,连接
、
、
、
、
∵,
,
∴,
∵、
为半径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵为圆
的直径,
∴,
∵弧弧
,
∴,
在中,
,
,则
,
∴,
由题易证四边形为正方形,
∴对角线垂直平分
,
,
∵在
上,
∴,
在中,
,
延长交
于
,
∵,可证
,
,
∴,
,
∴在中,
在中,
∵,
∴
∴.
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【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件
与销售价
(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元与销售价
(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的斜边
在
轴上,边
与
轴交于点
,
平分
交边
于点
,经过点
的圆的圆心
恰好在
轴上,⊙
与
里面相交于另一点
.
(1)求证:是⊙
的切线 ;
(2)若点的坐标分别为
,求⊙
的半径及线段
的长;
(3)试探究线段三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC=90°, ②OC=OE, ③tan∠OCD =,④
中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=,点D为BC边上的动点(D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;
(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,
的坐标分别为
和
.
是由
经过一系列变化得到的.
(1)请通过作图说明经过怎样的变化可以得到
;
(2)若为
内任一点,则它的对应点
的坐标为 .
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【题目】星海中学为了了解本校学生喜爱的球类运动,在本校范围内随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求学生在“篮球、足球、排球、其它”四个选项中,选取自己最喜爱的一种球类运动(必选且只选一种).学校将收集的数据统计整理,绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)如果星海中学共有1200名学生请你估计该校最喜爱足球的学生有多少名?
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【题目】如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,延长BC到点D,使BD=BA,P是BC边上一点.点Q在射线BA上,PQ=BP,以点P为圆心,PD长为半径作⊙P,交AC于点E,连接PQ,设PC=x.
(1)AB= ,CD= ,当点Q在⊙P上时,求x的值;
(2)x为何值时,⊙P与AB相切?
(3)当PC=CD时,求阴影部分的面积;
(4)若⊙P与△ABC的三边有两个公共点,直接写出x的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,且点
与点
关于
轴对称.
(1)求直线的解析式;
(2)点为线段
上一点,点
为线段
上一点,
,连接
,设点
的横坐标为
,
的面积为
(
),求
与
之间的函数关系式(不要求写出自变量
的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当取最大值时,若点
是平面内的一点,在直线
上是否存在点
,使得以点
,
,
,
为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的点
坐标;若不存在,请说明理由.
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