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【题目】如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CAB=30°,△ABD是等边三角形,过点CCF//BD,AB于点E,交AD于点F

1)求证:△AEF≌△BEC

2)如图2,将四边形ACBD折叠,使DC重合,HK为折痕,如图2,求sinACH的值.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)根据等边三角形及平行线的性质求出AE=CE=BE,再根据ASA即可证明△AEF≌△BEC

2RtABC中,设BC=1,AD=AB=2AC=,DH=x,则CH=x,在RtACH中,AH2+AC2=HC2,代入求出x的值,再根据三角函数的定义即可求解.

(1)△ABD是等边三角形

∴∠D=DAB=60°

∠CAB=30°

∠FAC=DAB+∠CAB=90°=∠ACB

ADBC

CF//BD

∴∠AFC=D=60°

∴∠FCA=90°-AFC=30°=∠CAB

AE=CE

ADBC

∴∠ABC=DAB=60°

又∠ECB=90°-FCA=60°

BE=CE

∴AE=BE

∠FAB=∠EBC=60°∠AEF=∠BEC,

△AEF≌△BEC

(2) ∠BAD=60°∠CAB=30°

∠CAH=90°

RtABC中,∠CAB=30°,设BC=1,AB=AD=2

AC==,

DH=x,则CH=xAH=2-x

RtACH中,AH2+AC2=HC2

即(2-x2+()2=x2

解得x=

∴AH=2-=

sin∠ACH==

练习册系列答案
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移动支付方式

支付宝

微信

其他

人数/

   

200

75

请你根据上述统计表和统计图提供的信息.完成下列问题:

1)在此次调查中,使用支付宝支付的人数;

2)求表示微信支付的扇形所对的圆心角度数;

3)某天该步行街人流量为10万人,其中30%的人购物并选择移动支付,请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数.

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(1)根据题意填表:

一次印制数量(份)

300

500

1500

甲印刷厂花费(元)

2000

乙印刷厂花费(元)

1250

(2)设在甲印刷厂花费元,在乙印刷厂花费元,分别求关于的函数解析式;

(3)根据题意填空:

①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同,且花费相同,则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为 份;

②印制800份宣传材料时,选择 印刷厂比较合算;

③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料,在 印刷厂印制宣传材料可以多一些.

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