【题目】某班甲、乙、丙、丁四位同学周一到周四轮流值日.
(1)若每个同学只随机值日一天,则甲恰好在周一值日的概率是多少?
(2)若每两个同学为一组,四位同学被分成两组.
①甲分在第一组的概率为
②求甲、乙同时分在第一组的概率为多少?
【答案】(1);(2)①;②P(A)=
【解析】
(1)根据概率公式计算即可;
(2)①列举所有可能的情况,再根据概率公式计算即可;
②由①知:共有6种等可能的结果,其中甲、乙在第一组的结果为1种,即可根据概率公式计算得到答案.
解:(1)甲可能在周一、周二、周三、周四这四天中任意一天值日,所以甲恰好在周一值日的概率为
(2)①列举所有可能如下:(甲乙,丙丁)、(甲丙,乙丁)、(甲丁,乙丙)、(乙丙,甲丁)、(乙丁,甲丙)、(丙丁,甲乙)
说明:前两个为第一组,后两个为第二组.
∴共有6种等可能的结果,其中甲分在第一组的有3种,
∴P(甲分在第一组)==;
②由①知:6种等可能的结果,其中甲、乙在第一组的结果为1种.设甲、乙分在第一组的事件为A,则P(A)=.
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【题目】如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数解析式为
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为
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【题目】如图1,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,过点C作CF//BD,交AB于点E,交AD于点F.
(1)求证:△AEF≌△BEC;
(2)如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,如图2,求sin∠ACH的值.
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=,点D为BC边上的动点(D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;
(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】随着“三农”问题的逐渐解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论,其中正确的是( )
A.①的收入去年和前年相同B.②的收入去年相比前年下降了9%
C.③的收入所占比例前年的比去年的大D.①的前年收入所占比和③的去年收人所占比相同
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【题目】星海中学为了了解本校学生喜爱的球类运动,在本校范围内随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求学生在“篮球、足球、排球、其它”四个选项中,选取自己最喜爱的一种球类运动(必选且只选一种).学校将收集的数据统计整理,绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)如果星海中学共有1200名学生请你估计该校最喜爱足球的学生有多少名?
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【题目】疫情防控形势下,人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩,很快售完,该店又用元钱购进第二批这种口罩,所进的包数比第一批多,每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元,请解答下列问题:
求购进的第一批医用口罩有多少包;
政府采取措施,在这两批医用口罩的销售中,售价保持了一致.若售完这两批口罩的总利润不高于元钱,那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元?
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【题目】随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC⊥BC,∠BAC=30°,BC=2,在AB边的下方作射线AG,使得∠BAG=30°,E为线段DC上一个动点,在射线AG上取一点P,连接BP,使得∠EBP=60°,连接EP交AC于点F,在点E的运动过程中,当∠BPE=60°时,则AF=_____.
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