Question

【题目】图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框

上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).

(1)若,求的长；

(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.

（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

图1 图2

Answer 1

【答案】（1）43.2cm. （2）62.8cm.

【解析】

（1）如图，作OH⊥AB于H，在Rt△OBH中， 由cos∠OBC= ，求得BH的长，再根据AC=AB－2BH即可求得AC的长；

（2）由题意可知△OBC是等边三角形，由此即可求出弧OC的长，即点O在此过程中运动的路径长.

（1）如图，作OH⊥AB于H，

∵OC=OB=60，∴CH=BH，

在Rt△OBH中，

∵ cos∠OBC= ，

∴BH= OB·cos50°≈60×0.64=38.4，

∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，

∴AC的长约为43.2cm；

（2）∵AC=60，∴BC=60 ，

∵OC=OB=60，

∴OC=OB=BC=60 ，

∴△OBC是等边三角形，

∴的长==2 =62.8，

∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.