【题目】将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的_____位置．
优学名师名题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是________．
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ，PD．
（1）求证：AC垂直平分EF；
（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；
（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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【题目】（2015珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为
．
请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
；
（2）已知x，y满足方程组
．
（i）求
的值；
（ii）求
的值．
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【题目】如图，直线
与
的图象交于点
，直线
与反比例函数
的图象交于
、
两点.
（1）直接写出
，
，
，
的值；
（2） 点
在平面内，若以
，
，
，四点为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点的坐标.
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【题目】观察下表中的数据信息：
根据表中的信息判断，下列语句中正确的是( )
A.
1.53
B.241的算术平方根比15.5小
C.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17
D.只有3个正整数n满足15.7
15.8
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【题目】我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB,AD=AC，∠ABC=∠ABD，则△ABC和△ABD是友好三角形。
（1）如图1，已知AD=AC,请写出图中的友好三角形；
（2）如图2,在△ABC和△ABD中,AD=AC,∠BDA=∠BCA,且∠BDA>90°，
求证：△ABC≌△ABD；
(3) 如图3，△ABC内接于圆,∠ABC=30°,∠BAC=45°,BC=4。D是圆上一点，若△ABD和△ABC是友好三角形，且BD<AD,求AD的长。
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【题目】图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道
,两扇活页门的宽
,点
固定，当点
在
上左右运动时，
与
的长度不变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若
,求
的长；
(2)当点从点
向右运动60
时，求点
在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）
图1 图2
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