Question

【题目】如图，直线与的图象交于点，直线与反比例函数的图象交于、两点.

（1）直接写出，，，的值；

（2） 点在平面内，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）； （2）或或P（0，5）

【解析】

（1）现将代入可得a的值以及A点的坐标，再将A点坐标代入中，可得m的值，再将、代入可得b、c的值

（2）根据平行四边形的性质对边平行可得出直线OP的解析式，再设点坐标，根据平行四边形对变相等，列出方程即可求解

解：（1）将代入得：

∴A

将A代入中，可得：，解得：；

将代入得：

∴

将代入得：

∴

故答案为：；

（2）由题意，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，则可得

①当OP∥AB；

∴，OP=AB；

∵OP过原点

∴OP的函数解析式为正比例函数

∴

设

又∵OP=AB，

∴

解得：p=2或p=﹣2

∴或

②当AB为对角线时，∵A（1，3），O（0，0），B（-1，2），

解得：，

∴点P3的坐标为（0，5）；

∴综上所述：当以A，B，O，P四点为顶点的四边形是平行四边形时，P点的坐标为（-2，-1），（2，1）或（0，5）.