Question

【题目】如图，矩形中，，.点从向以每秒个单位的速度运动，以为一边在的右下方作正方形.同时垂直于的直线从向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒，当________.秒时，直线和正方形开始有公共点

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD=EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥9，进而求解即可．

解：过点F作FQ⊥CD于点Q,则∠FQE=90,如图所示：

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠D=90，

∴∠D=∠FQE，

∵在正方形AEFG中,∠AEF=90，AE=EF，

∴∠AED+∠QEF=90，

∵∠DAE+∠AED=90，

∴∠DAE=∠QEF，

在△ADE和△EQF中，

∴△ADE≌△EQF(AAS)，

∴AD=EQ=3，

当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM9，

设当经过t秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点，

则t+3+2t9，

解得：t2，

故答案为：2.