【题目】已知:如图在△ABC ,△ADE 中,BAC DAE 90,AB AC ,AD AE ,点 C , D , E 三点在同一条直线上,连接 BD , BE.求证:(1)△ABD≌△ACE ;(2) BD CE ;(3) BE AC AD
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
(1)要证△ABD≌△ACE现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得;
(2)要证BD⊥CE,需证∠BDC=90°,需证∠DBC+∠BCD=90°可由直角三角形提供;
(3)由三角形三边关系可得BE AB AE,由全等可知AB=AC,AE=AD,即可得结论.
(1)∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)BD⊥CE,理由如下:
由(1)知△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
∴∠BDC=90°,
则BD⊥CE.
(3)在△ABE中,BE AB AE
∵AB=AC,AE=AD
∴BE AC AD
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【题目】如图,矩形中,,.点从向以每秒个单位的速度运动,以为一边在的右下方作正方形.同时垂直于的直线从向以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒,当________.秒时,直线和正方形开始有公共点
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【题目】如图1,等腰直角三角形中,,,直线经过点,过作于,过作于.
(1)求证:.
(2)已知直线与轴交于点,将直线绕着点顺时针旋转45°至,如图2,求的函数解析式.
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【题目】省城太原某大型超市计划在12月23日推出“十周年”店庆促销活动,该超市为本次促销活动设计了两种促销方案.方案一:全场商品全部打8.5折;方案二:商品总价不超过200元时,不打折,超过200元时,超过的部分打7折.小颖和爸爸妈妈准备在该超市促销活动期间去该超市购物,所购商品总价一定会超过200元.
(1)小颖和爸爸妈妈购买的商品总价为元,按方案一应该支付 元;按方案二应该支付 元;(用含的代数式表示)
(2)当小颖和爸爸妈妈购买的商品总价为多少元时,按方案一或方案二支付的金额都一样?
(3)若小颖和爸爸妈妈购买的商品总价为500元,请你帮助小颖计算一下,按哪种方案支付更划算.
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【题目】(1)如图,的平分线为,为内的一条射线,若,时,求的度数;
(2)某同学经过认真的分析,得出一个关系式:,你认为这个同学得出的关系式是正确的吗?若正确,请把得出这个结论的过程写出来.
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【题目】某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
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【题目】某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)该班共有学生人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.
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