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【题目】已知:如图在ABC ADE 中,BAC DAE 90AB AC AD AE ,点 C D E 三点在同一条直线上,连接 BD BE.求证:(1ABD≌△ACE ;(2 BD CE ;(3 BE AC AD

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析

【解析】

1)要证ABD≌△ACE现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=CAE,而由∠BAC=DAE=90°很易证得;

2)要证BDCE,需证∠BDC=90°,需证∠DBC+BCD=90°可由直角三角形提供;

(3)由三角形三边关系可得BE AB AE,由全等可知AB=AC,AE=AD,即可得结论.

1)∵∠BAC=DAE=90°,

∴∠BAC+CAD=EAD+CAD,

∴∠BAD=CAE,

BADCAE,

,

ABD≌△ACESAS.

2BDCE,理由如下:

由(1)知ABD≌△ACE

∴∠ABD=ACE,

∵∠ABD+DBC=45°,

∴∠ACE+DBC=45°,

∴∠DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°,

∴∠BDC=90°,

BDCE

3)在△ABE中,BE AB AE

AB=AC,AE=AD

BE AC AD

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