Question

【题目】某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.

【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；

（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，

则，解得 ，

∴，

∵蜜柚销售不会亏本，∴，

又，∴ ，∴，

∴ ；

（2） 设利润为元，

则

=

=，

∴ 当 时， 最大为1210，

∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；

(3) 当 时，，

110×40=4400＜4800，

∴不能销售完这批蜜柚.