Question

【题目】借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．

例题：（a+b）（a﹣b）

解填表

	a	b
a	a2	ab
﹣b	﹣ab	﹣b2

则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

根据所学完成下列问题．

（1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．

	x2	﹣2x	4
x	x3	﹣2x2	4x
+2	2x2	﹣4x	8

	m2	﹣3m	9
m	m3	﹣3m2	9m
+3	3m2	﹣9m	27

结果为　 　；结果为　 　．

（2）根据以上获得的经验填表：

△	△3
〇			〇3

结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为　 　．

（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝　 　；

因式分解：27m3﹣8n3＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）x3+8；m3+27；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）8x3+27y3，（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．

【解析】

（1）总结从所给表格得到的规律，然后再按照规律填写表格即可；

（2）依此类推填写表格即可；

（3）利用得出的公式计算即可.

解：（1）如表，

	x2	﹣2x	4
x	x3	﹣2x2	4x
+2	2x2	﹣4x	8

（x+2）（x2﹣2x+4）结果为：x3+8；

	m2	﹣3m	9
m	m3	﹣3m2	9m
+3	3m2	﹣9m	27

（m+3）（m2﹣3m+9）结果为：m3+27；

故答案为：x3+8；m3+27；

（2）根据以上获得的经验填表：

	△2	﹣〇△	〇2
△	△3	﹣〇△2	△〇2
+〇	〇△2	﹣△〇2	〇3

（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；

故答案为：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；

（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝8x3+27y3；

27m3﹣8n3＝（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．

故答案为：8x3+27y3，（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．