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【题目】二次函数的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1A2A3A2011y轴的正半轴上,点B1B2B3B2011在二次函数位于第一象限的图象上,若A0B1A1A1B2A2A2B3A3A2010B2011A2011都为等边三角形,则A2010B2011A2011的边长=_____

【答案】2011

【解析】

分别过B1B2B3y轴的垂线,垂足分别为ABC,设A0A1=aA1A2=bA2A3=c,则AB1aBB2bCB3c,再根据所求正三角形的边长,分别表示B1B2B3的纵坐标,逐步代入抛物线yx2中,求abc的值得出规律.

分别过B1B2B3y轴的垂线,垂足分别为ABC

A0A1=aA1A2=bA2A3=c,则AB1aBB2bCB3c

在正△A0B1A1中,B1(a)

代入yx2中,得(a)2,解得:a=1a=0(舍去),即A0A1=1

在正△A1B2A2中,B2(b1)

代入yx2中,得1(b)2,解得:b=2b=-1(舍去),即A1A2=2

在正△A2B3A3中,B3(c3)

代入yx2中,得3(c)2,解得:c=3c=-2(舍去),即A2A3=3

由此可得△A2010B2011A2011的边长=2011

故答案为:2011

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1abc0

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