【题目】二次函数的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2011在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2011在二次函数位于第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2010B2011A2011都为等边三角形,则△A2010B2011A2011的边长=_____.
【答案】2011
【解析】
分别过B1,B2,B3作y轴的垂线,垂足分别为A、B、C,设A0A1=a,A1A2=b,A2A3=c,则AB1a,BB2b,CB3c,再根据所求正三角形的边长,分别表示B1,B2,B3的纵坐标,逐步代入抛物线yx2中,求a、b、c的值得出规律.
分别过B1,B2,B3作y轴的垂线,垂足分别为A、B、C.
设A0A1=a,A1A2=b,A2A3=c,则AB1a,BB2b,CB3c,
在正△A0B1A1中,B1(a,),
代入yx2中,得(a)2,解得:a=1或a=0(舍去),即A0A1=1,
在正△A1B2A2中,B2(b,1),
代入yx2中,得1(b)2,解得:b=2或b=-1(舍去),即A1A2=2,
在正△A2B3A3中,B3(c,3),
代入yx2中,得3(c)2,解得:c=3或c=-2(舍去),即A2A3=3,
由此可得△A2010B2011A2011的边长=2011.
故答案为:2011.
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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y= (x>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
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【题目】如图,在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系(横坐标表示地面位移,纵坐标表示高度),一架无人机的飞行路线为y=ax2+bx+c(a≠0),在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞,途经空中线段EF上的某点,最后在线段CD上的某点降落,其中A(﹣2,0)、B(﹣1,0)、C(3,0)、D(4,0)、E(0,3)、F(0,2),则下列结论正确的有_____(填序号)
(1)abc<0;
(2)从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的;
(3)2≤a+b+c≤4.5;
(4)最大飞行高度不超过4.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为5,D、E分别是边AB、AC上的点,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处,若BF=2,则BD的长是( )
A.2B.3C.D.
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【题目】某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多少件?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC内接于⊙P,AB是⊙P的直径,A(﹣1,0)、C(3,2),BC的延长线交y轴于点D,点F是y轴上的一动点,连接FC并延长交x轴于点E.
(1)求⊙P的半径;
(2)当∠A=∠DCF时,求证:CE是⊙P的切线.
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【题目】某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.
(1)该小区每月可收取物管费90 000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?
(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少,求的值.
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了多少人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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