【题目】如图,等边三角形ABC的边长为5,D、E分别是边AB、AC上的点,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处,若BF=2,则BD的长是( )
A.2B.3C.D.
【答案】C
【解析】
根据折叠得出∠DFE=∠A=60°,AD=DF,AE=EF,设BD=x,AD=DF=5﹣x,求出∠DFB=∠FEC,证△DBF∽△FCE,进而利用相似三角形的性质解答即可.
解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=5,
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上,
∴△ADE≌△FDE,
∴∠DFE=∠A=60°,AD=DF,AE=EF,
设BD=x,AD=DF=5﹣x,CE=y,AE=5﹣y,
∵BF=2,BC=5,
∴CF=3,
∵∠C=60°,∠DFE=60°,
∴∠EFC+∠FEC=120°,∠DFB+∠EFC=120°,
∴∠DFB=∠FEC,
∵∠C=∠B,
∴△DBF∽△FCE,
∴,
即,
解得:x=,
即BD=,
故选:C.
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【题目】如图,已知点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB为等边三角形,则2(a-b)=___________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点M的横坐标.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+5x+2019,有一组平行直线与该函数的相交情况如下:
y1=2x+1与之交于A1(x1,y1)、B1(α1,β1),
y2=2x+2与之交于A2(x2,y2)、B1(α2,β2),
y3=2x+3与之交于A1(x3,y3)、B1(α3,β3),
……
yn=2x+n与之交于An(xn,yn)、Bn(αn,βn),
(1)求x1+α1与x2+α2的值;
(2)求整数n的最大值;
(3)求(x1+x1+x3+…+xn)+(α1+α2+α3+.…+αn)的值.
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【题目】小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.
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【题目】如图,已知直线l切⊙O于点A,B为⊙O上一点,过点B作BC⊥l,垂足为点C,连接AB、OB.
(1)求证:∠ABC=∠ABO;
(2)若AB=,AC=1,求⊙O的半径.
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【题目】二次函数的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2011在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2011在二次函数位于第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2010B2011A2011都为等边三角形,则△A2010B2011A2011的边长=_____.
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【题目】如图,直线y1=x与双曲线y2=(x>0)交于点A,将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3,若y3与双曲线交于B,与x轴交于C,与y轴交于D,AO=2BC,连接AB,则以下结论错误的有( )
①点C坐标为(3,0);②k=;③S四边形OCBA=;④当2<x<4时,有y1>y2>y3;⑤S四边形ABDO=2S△COD.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为:.唐诗、.宋词、.论语、.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是 ;
(2)小红和小明组成一个小组参加双人组比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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