【题目】如图,已知点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB为等边三角形,则2(a-b)=___________.
【答案】
【解析】
根据A、B坐标求出直线AB的解析式后,求得AB中点M的坐标,连接PM,在等边△PAB中,M为AB中点,所以PM⊥AB,,再求出直线PM的解析式,求出点P坐标;在Rt△PAM中,AP=AB=5,,即且a>0,解得a>0,即,将a代入直线PM的解析式中求出b的值,最后计算2(a-b)的值即可;
解:∵A(4,0),B(0,3),
∴AB=5,
设,
∴,
∴ ,
∴,
∵A(4,0) B(0,3) ,
∴AB中点,连接PM,
在等边△PAB中,M为AB中点,
∴PM⊥AB,,
∴,
∴设直线PM的解析式为,
∴,
∴,
∴,
∴,
在Rt△PAM中,AP=AB=5,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵a>0,
∴,
∴,
∴;
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【题目】如图,点在直线上,点的横坐标为,过作,交轴于点,以为边,向右作正方形,延长交轴于点;以为边,向右作正方形,延长交轴于点;以为边,向右作正方形延长交轴于点;按照这个规律进行下去,点的横坐标为_____(结果用含正整数的代数式表示)
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【题目】已知抛物线y=x2﹣2ax+m.
(1)当a=2,m=﹣5时,求抛物线的最值;
(2)当a=2时,若该抛物线与坐标轴有两个交点,把它沿y轴向上平移k个单位长度后,得到新的抛物线与x轴没有交点,请判断k的取值情况,并说明理由;
(3)当m=0时,平行于y轴的直线l分别与直线y=x﹣(a﹣1)和该抛物线交于P,Q两点.若平移直线l,可以使点P,Q都在x轴的下方,求a的取值范围.
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【题目】有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”,寓意是全世界和平共处,睦邻友好,共同发展.如菱形,正方形等都是“和睦四边形”.
(1)如图1,BD平分∠ABC,AD∥BC,求证:四边形ABCD为“和睦四边形”;
(2)如图2,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发,设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时,求t的值;
(3)如图3,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点,抛物线的顶点为点D.当四边形COBD为“和睦四边形”,且CD=OC.抛物线还满足:①;②顶点D在以AB为直径的圆上. 点是抛物线上任意一点,且.若恒成立,求m的最小值.
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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y= (x>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
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【题目】欢欢放学回家看到桌上有三个礼包,是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物,其中礼包是芭比娃娃,和礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着,看不到里面的礼物.
(1)欢欢随机地从桌上取出一个礼包,取出的是芭比娃娃的概率是多少?
(2)请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果,并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为5,D、E分别是边AB、AC上的点,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处,若BF=2,则BD的长是( )
A.2B.3C.D.
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