Question

【题目】如图，直线y1＝x与双曲线y2＝(x＞0)交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有(　　)

①点C坐标为(3,0)；②k＝；③S四边形OCBA＝；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据一次函数图象的平移规律，由y1=x向下平移4个单位得到直线BC的解析式为y3=x-4，然后把y=0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则===2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标（3+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得aa=（3+a）a，解得a=2，于是可确定点A点坐标为（2，），再将A点坐标代入y2=，求出k的值，即可判断②；根据S四边形OCBA=S△OAE+S梯形AEFB-S△BCF，求出S四边形OCBA，即可判断③；根据图象得出当2＜x＜4时，直线y1在双曲线y2的上方，双曲线y2又在直线y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD=×3×4=6，再由S四边形ABDO=S四边形OCBA+S△OCD，得出S四边形ABDO=12，即可判断⑤．

解：①∵将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，y3与双曲线交于B，与x轴交于C，

∴直线BC的解析式为y3＝x－4，

把y＝0代入，得x－4＝0，解得x＝3，

∴C点坐标为(3,0)，故本结论正确；

②作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，

∵OA∥BC，

∴∠AOC＝∠BCF，

∴Rt△OAE∽Rt△CBF，

∴＝＝＝2，

设A点坐标为，则OE＝a，AE＝a，

∴CF＝a，BF＝a，

∴OF＝OC＋CF＝3＋a，

∴B点坐标为，

∵点A与点B都在y2＝(x＞0)的图象上，

∴a·a＝·a，解得a＝2，

∴点A的坐标为，

把A代入y＝，

得k＝2×＝，故本结论正确；

③∵A，B，CF＝a＝1，

∴S四边形OCBA＝S△OAE＋S梯形AEFB－S△BCF

＝×2×＋××2－×1×

＝＋4－

＝6，故本结论错误；

④由图象可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3，故本结论正确；

⑤∵S△COD＝×3×4＝6，S四边形ABDO＝S四边形OCBA＋S△OCD＝6＋6＝12，

∴S四边形ABDO＝2S△COD，故本结论正确．

故选A.