Question

【题目】如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．

（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．

（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

Answer 1

【答案】（1）1.7km；（2）8.9km；

【解析】

（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；

（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间

的距离．

（1）由题意可得，

∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，

∴AO=OCtan34°，BO=OCtan45°，

∴AB=OB﹣OA=OCtan45°﹣OCtan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.67）≈1.7km，

即A，B两点间的距离是1.7km；

（2）由已知可得，

∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，

∴cos∠DCO=

即

∵sin34°=cos56°，

∴

解得，CD≈8.9

答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km．