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【题目】如图,在RtABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点DAB的中点,连结CD,过点BBGCD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①②点FGE的中点;③AF=AB;SABC=5SBDF,其中正确的结论序号是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】

根据同角的余角相等求出∠ABG=BCD,然后利用角边角证明ABGBCD

全等,根据全等三角形对应边相等可得AG=BD,然后求出,再求出AFG

CFB相似,根据相似三角形对应边成比例可得从而判断出①正确;求出

,然后根据FE≠BE判断出②错误;根据相似三角形对应边成比例求出

再根据等腰直角三角形的性质可得然后整理即可得到判断出

③正确;过点FMFABM,根据三角形的面积整理即可判断出④错误.

∵∠ABC=90°,BGCD,

∴∠ABG+CBG=90°,BCD+CBG=90°,

∴∠ABG=BCD,

ABCBCD中,

∴△ABG≌和BCD(ASA),

AG=BD,

∵点DAB的中点,

RtABC中,∠ABC=90°,

ABBC,

AGAB,

AGBC,

∴△AFG∽△CFB,

BA=BC,

故①正确;

∵△AFG∽△CFB,

FE≠BE,

∴点FGE的中点不成立,故②错误;

∵△AFG∽△CFB,

故③正确;

过点FMFABM,则FMCB,

故④错误.

综上所述,正确的结论有①③共2个.

故选:C.

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p(Pa)

1

2

3

4

5

V(cm3)

6

3

2

1.5

1.2

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