【题目】如图,等腰直角中,
,
为
的中点,
,
为
上的一个动点,当
点运动时,
的最小值为____
【答案】4
【解析】
作点C关于AB的对称点C′,连接DC′、BC′,连接DC′交AB于点P,由轴对称的性质易得EC=EC′,则线段DC′的长度即为PC+PD的最小值, 由等腰直角三角形的性质易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90,在Rt△DBC′中,利用勾股定理即可求得线段DC′的长度,问题便可得以解决.
∵,
为
的中点,
,
∴设CD=x,则AC=2x,
∴x2+(2x)2=42
解得x=,
∴BD=CD=,BC=AC=
如图所示,作点C关于AB的对称点C′,连接DC′、BC′,连接DC′交AB于点E.
∵点C和点C′关于AB对称,
∴PC=PC′,∠CBA=∠C′BA,
∴PC+PD=PC′+PD=DC′,此时PC+PD的长最小.
∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,
∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45
=90
.
∴在Rt△DBC′中,由勾股定理得DC′= =
,
∴PC+PD的最小值为4.
故答案为:4.
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【题目】问题情景:如图1,在同一平面内,点和点
分别位于一块直角三角板
的两条直角边
,
上,点
与点
在直线
的同侧,若点
在
内部,试问
,
与
的大小是否满足某种确定的数量关系?
(1)特殊探究:若,则
_________度,
________度,
_________度;
(2)类比探索:请猜想与
的关系,并说明理由;
(3)类比延伸:改变点的位置,使点
在
外,其它条件都不变,判断(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出
,
与
满足的数量关系式.
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【题目】如图1,直角梯形OABC中,BC∥OA,OA=6,BC=2,∠BAO=45°.
(1)OC的长为 ;
(2)D是OA上一点,以BD为直径作⊙M,⊙M交AB于点Q.当⊙M与y轴相切时,sin∠BOQ= ;
(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点O沿线段OA向点A运动;同时动点D以相同的速度,从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动.当点P到达点A时,两点同时停止运动.过点P作直线PE∥OC,与折线O﹣B﹣A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.
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【题目】如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.
(1)求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).
(2)当运载火箭继续直线上升到D处,雷达站测得其仰角为56°,求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)
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【题目】某数学课外活动小组在做气体压强实验时,获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间有下列对应数据:
p(Pa) | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
V(cm3) | … | 6 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 | … |
根据表中提供的信息,回答下列问题:
(1)猜想p与V之间的关系,并求出函数关系式;
(2)当气体的体积是12cm3时,压强是多少?
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10cm,若点M 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动,点 N 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动,设 M、N 分别从点 B、A 同时出发,运动的时间为 ts.
(1)用含 t 的式子表示线段 AM、AN 的长;
(2)当 t 为何值时,△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形?
(3)当 t 为何值时,MN∥BC?并求出此时 CN 的长.
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【题目】如图,在12×10的正方形网格中,△ABC是格点三角形,点B的坐标为(﹣5,1),点C的坐标为(﹣4,5).
(1)请在方格纸中画出x轴、y轴,并标出原点O;
(2)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(3)若点P(a,b)在△ABC内,其关于直线l的对称点是P1,则P1的坐标是 .
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