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【题目】如图,在 RtABC 中,∠C90°,∠A60°,AB10cm,若点M 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动,点 N 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动,设 MN 分别从点 BA 同时出发,运动的时间为 ts

(1)用含 t 的式子表示线段 AMAN 的长;

(2)t 为何值时,△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形?

(3)当 t 为何值时,MNBC?并求出此时 CN 的长.

【答案】(1)AM102tANt(2)t;(3)t时,MNBCCN

【解析】

(1)根据直角三角形的性质即可得到结论;

(2)根据等腰三角形的性质得到AM=AN,列方程即可得到结论

(1)∵∠C=90°,A=60°,

∴∠B=30°,

AB=10cm,

AM=AB﹣BM=10﹣2t,AN=t;

(2)∵△AMN是以 MN为底的等腰三角形

AM=AN,即10﹣2t=t,

∴当t=时,△AMN 是以MN为底边的等腰三角形;

(3)MNAC时,MNBC,

∵∠C=90°,A=60°,

∴∠B=30°,

MNBC,

∴∠NMA=30°,

AN=AM,

t=(10﹣2t),解得t=

∴当t=时,MNBC,

CN=5﹣×1=

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,BEGF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.

阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)

解:∵BEGF(已知)

∴∠2=∠3(   )

∵∠1=∠3(   )

∴∠1=(   )(   )

DE∥(   )(   )

∴∠EDB+∠DBC=180°(   )

∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性质)

∵∠DBC=(   )(已知)

∴∠EDB=180°﹣70°=110°

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【题目】某商场家电销售部有营业员20名,为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售额目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为此,商场统计了这20名营业员在某月的销售额,数据如下:(单位:万元)

25 26 21 17 28 26 20 25 26 30

20 21 20 26 30 25 21 19 28 26

(1)请根据以上信息完成下表:

销售额(万元)

17

19

20

21

25

26

28

30

频数(人数)

1

1

3

3

(2)上述数据中,众数是 万元,中位数是 万元,平均数是 万元;

(3)如果将众数作为月销售额目标,能否让至少一半的营业员都能达到目标?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料: 某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止;当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,…,按照以上方式不断循环.
小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数,其中y(单位:℃)表示水箱中水的温度.x(单位:min)表示接通电源后的时间.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况

接通电源后的时间x
(单位:min)

0

1

2

3

4

5

8

10

16

18

20

21

24

32

水箱中水的温度y
(单位:℃)

20

35

50

65

80

64

40

32

20

m

80

64

40

20

m的值为
(2)①当0≤x≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式; 当4<x≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式
②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y随时间x变化的函数图象:
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源min.

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n26,则第2019次“C运算”的结果是

A. 40 B. 5 C. 4 D. 1

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(1)计算:( ﹣π)0﹣6tan30°+( 2+|1﹣ |.
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