【题目】如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10cm,若点M 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动,点 N 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动,设 M、N 分别从点 B、A 同时出发,运动的时间为 ts.
(1)用含 t 的式子表示线段 AM、AN 的长;
(2)当 t 为何值时,△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形?
(3)当 t 为何值时,MN∥BC?并求出此时 CN 的长.
【答案】(1)AM=10﹣2t,AN=t;(2)t=;(3)当 t=时,MN∥BC,CN=.
【解析】
(1)根据直角三角形的性质即可得到结论;
(2)根据等腰三角形的性质得到AM=AN,列方程即可得到结论.
(1)∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=30°,
∵AB=10cm,
∴AM=AB﹣BM=10﹣2t,AN=t;
(2)∵△AMN是以 MN为底的等腰三角形,
∴AM=AN,即10﹣2t=t,
∴当t=时,△AMN 是以MN为底边的等腰三角形;
(3)当MN⊥AC时,MN∥BC,
∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=30°,
∵MN∥BC,
∴∠NMA=30°,
∴AN=AM,
∴t=(10﹣2t),解得t=,
∴当t=时,MN∥BC,
CN=5﹣×1=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.
阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
解:∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性质)
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场家电销售部有营业员20名,为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售额目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为此,商场统计了这20名营业员在某月的销售额,数据如下:(单位:万元)
25 26 21 17 28 26 20 25 26 30
20 21 20 26 30 25 21 19 28 26
(1)请根据以上信息完成下表:
销售额(万元) | 17 | 19 | 20 | 21 | 25 | 26 | 28 | 30 |
频数(人数) | 1 | 1 | 3 | 3 |
(2)上述数据中,众数是 万元,中位数是 万元,平均数是 万元;
(3)如果将众数作为月销售额目标,能否让至少一半的营业员都能达到目标?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料: 某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止;当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,…,按照以上方式不断循环.
小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数,其中y(单位:℃)表示水箱中水的温度.x(单位:min)表示接通电源后的时间.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
接通电源后的时间x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 | 16 | 18 | 20 | 21 | 24 | 32 | … |
水箱中水的温度y | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 | 64 | 40 | 32 | 20 | m | 80 | 64 | 40 | 20 | … |
m的值为;
(2)①当0≤x≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式; 当4<x≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式;
②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y随时间x变化的函数图象:
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源min.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,G 为 BC 的中点,且 DG⊥BC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F, BE=CF.
(1)求证:AD 是∠BAC 的平分线;
(2)如果 AB=8,AC=6,求 AE 的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义一种对正整数n的“C运算”:①当n为奇数时,结果为3n+1;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,n=66时,其“C运算”如下
若n=26,则第2019次“C运算”的结果是
A. 40 B. 5 C. 4 D. 1
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com