Question

【题目】如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）

A.3个B.5个C.6个D.2个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可．

解：∵，

∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC为等腰三角形

∵是的角平分线

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°

∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A

∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC为等腰三角形

∴BC=BD，△BCD为等腰三角形

∵

∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC为等腰三角形

∴∠AED=180°－∠BED=108°

∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°

∴∠EDA=∠A

∴ED=EA，△EDA为等腰三角形

共有5个等腰三角形

故选B．