Question

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，C′B′与CD交于点H，则DH的长为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：连接AH，由旋转的性质可知∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°，利用“HL”证明Rt△ADH≌Rt△AB′H，可知∴∠DAH=∠B′AH，解Rt△ADH求DH．

解答：解：如图，连接AH，
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，
∴∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°，
在Rt△ADH和Rt△AB′H中，

AH=AH AD=AB′

，
∴Rt△ADH≌Rt△AB′H（HL），
∴∠DAH=∠B′AH=

1

2

∠DAB′=30°，
∴在Rt△ADH中，
∴DH=AD•tan30°=1×

3

3

=

3

3

．
故选：A．

点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质、解直角三角形．关键是连接AH，构造直角三角形，利用旋转的性质求角，再解直角三角形．