Question

⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且d与r是方程x²-9x+20=0的两根，则直线l与⊙O的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

解答：解：∵x²-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
解得：x₁=4，x₂=5，
∵点O到直线l距离是方程x²-9x+20=0的一个根，
∴点O到直线l的距离d=4，r=5，或d=5，r=4，
∴d＞r或d＜r，
∴直线l与圆相离或相交．
故答案为：相交或相离．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．