Question

6．选择适当方法解下列方程：
（1）x²-5x+1=0；
（2）3（x-2）²=x（x-2）
（3）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0
（4）（y+2）²=（3y-1）²
（5）3（x-2）²=x（x-2）
（6）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0
（7）（x+1）²=4x
（8）（x+1）（x+2）=2x+4
（9）2x²-10x=3
（10）（x-2）（x-5）=-2．

Answer 1

分析 （1）先变形得到x²-5x=-1，然后利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）利用因式分解法解方程；
（5）利用因式分解法解方程；
（6）利用公式法解方程；
（7）利用因式分解法解方程；
（8）利用因式分解法解方程；
（9）利用公式法解方程；
（10）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-5x+1=0，
x²-5x=-1，
x²-5x+$\frac{25}{4}$=-1+$\frac{25}{4}$，
（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；

（2）3（x-2）²=x（x-2），
3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
x-2=0或2x-6=0，
所以x₁=2，x₂=3；

（3）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0，
∵a=2，b=-2$\sqrt{2}$，c=-5，
∵b²-4ac=8+40=48＞0，
∴x=$\frac{2\sqrt{2}±4\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$；

（4）（y+2）²=（3y-1）²，
（y+2）²-（3y-1）²=0，
（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
4y+1=0或-2y+3=0，
所以y₁=-$\frac{1}{4}$，y₂=$\frac{3}{2}$；

（5）3（x-2）²=x（x-2），
3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
x-2=0或2x-6=0，
所以x₁=2，x₂=3；

（6）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0，
∵a=2，b=-2$\sqrt{2}$，c=-5，
∵b²-4ac=8+40=48＞0，
∴x=$\frac{2\sqrt{2}±4\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$；

（7）（x+1）²=4x，
x²+2x+1=4x，
x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1；

（8）（x+1）（x+2）=2x+4，
原方程整理，得x²+x-2=0，
（x-1）（x+2）=0，
x-1=0或x+2=0，
所以x₁=1，x₂=-2；

（9）2x²-10x=3，
原方程整理，得2x²-10x-3=0，
∵a=2，b=-10，c=-3，
∵b²-4ac=100+24=124＞0，
∴x=$\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$=$\frac{5±\sqrt{31}}{2}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{31}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{31}}{2}$；

（10）（x-2）（x-5）=-2，
原方程整理，得x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
x-3=0或x-4=0，
所以x₁=3，x₂=4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．