Question

7．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由折叠的性质得出△CBE≌△COE，再由全等三角形的性质得出∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，证出OE是AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，由等边对等角得出∠ACE=∠CAE，因此∠BCE=∠ACE=∠CAE，由直角三角形的性质得出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可．

解答 解：由折叠的性质得：△CBE≌△COE，
∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，
∵O是矩形ABCD中心，
∴CO=AO，
∴OE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ACE=∠CAE，
∴∠BCE=∠ACE=∠CAE，
在Rt△BCE中，∠BCE=30°，
∵BC=3，
∴CE=$\frac{BC}{cos30°}$=2$\sqrt{3}$；
故选：B．

点评 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．