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    【题目】如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求，，的长．

    【答案】BC=8，AD=BD=5.

    【解析】

    根据直径所对的圆周角等于90°可得∠ACB=90°，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的定义及圆周角定理可得∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，可得△ABD是等腰直角三角形，即可求出AD、BD的长.

    ∵AB为直径，∠ACB是AB所对的圆周角，

    ∴∠ACB=90°，

    ∵AB=10，AC=6，

    ∴BC===8，

    ∵CD是∠ACB的角平分线，

    ∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=45°，

    ∵∠ACD和∠ABD是所对的圆周角，

    ∴∠ACD=∠ABD=45°，

    同理可得：∠DAB=∠DCB=45°，

    ∴∠DAB=∠DBA=45°，

    ∴△ABD是等腰直角三角形，

    ∴2AD2=AB2，

    ∴AD=BD=5.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是钝角三角形，，圆O是△ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M，PQ与BC的交点为D，，l为过点C圆的切线，作，CF也为圆的直径.

    （1）证明：；

    （2）已知圆O的半径为3，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

    尺规作图，过圆外一点作圆的切线．

    已知：⊙O和点P

    求过点P的⊙O的切线

    小涵的主要作法如下：

    如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；

    （2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；

    （3）作直线PB和PC．

    所以PB和PC就是所求的切线．

    　

    老师说：“小涵的做法正确的．”

    请回答：小涵的作图依据是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：

    月用水量（吨）

    4

    5

    6

    8

    13

    户数

    4

    5

    7

    3

    1

    则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（　　）

    A.中位数是5B.平均数是5C.众数是6D.方差是6

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

    A. 3B. 4C. 2D. 1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题背景）如图1所示，在中，，，点D为直线上的个动点（不与B、C重合），连结，将线段绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结.

    （问题初探）如果点D在线段上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作交直线于F，如图2所示，通过证明______，可推证是_____三角形，从而求得______°.

    （继续探究）如果点D在线段的延长线上运动，如图3所示，求出的度数.

    （拓展延伸）连接，当点D在直线上运动时，若，请直接写出的最小值.

    图1 图2 图3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．

    （Ⅰ）正方形AOBC的边长为　 　，点A的坐标是　 　．

    （Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

    （Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

    （1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

    （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

    （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（　　）

    A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC

    C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF

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