【题目】为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：
月用水量（吨） | 4 | 5 | 6 | 8 | 13 |
户数 | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）
A.中位数是5B.平均数是5C.众数是6D.方差是6
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【题目】如图，已知点
，二次函数
的对称轴为直线
，其图象过点
与
轴交于另一点
，与
轴交于点
.
（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；
（2）动点
同时从
点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿
的
边上运动，设其运动的时间为
秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结
，将
沿
翻折，若点
恰好落在抛物线弧上的
处，试求
的值及点
的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点
，使得以
为顶点的三角形与
相似？如果存在，请求出点
的坐标；如果不存在，试说明理由.
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【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2
，CE：EB＝1：4，求CE的长．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
，与x轴交于点C，
点C在点D的左侧
，与y轴交于点A．
求抛物线顶点M的坐标；
若点A的坐标为
，
轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
在的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线
与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．
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【题目】如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？
（3）在AC上是否存在点E，使△ADE是等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（Ⅰ）求出点A、B的坐标；
（Ⅱ）当a＜0时，经过点A的直线l：y＝kx+a与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，点E是抛物线上的一个动点，且在直线l上方．
①若△ACE的面积的最大值为
，求a的值；
②设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形构成矩形时，请直接写出此时点P的坐标．
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【题目】在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．
（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为 ；
（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．
（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．
（2）求证：△ACF≌△ADG．
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