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【题目】如图,RtABC中,∠C90°,将ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度(α<∠BAC),得到RtADE,其中斜边AEBC于点F,直角边DE分别交ABBC于点GH

1)判断∠CAF与∠DAG是否相等,并说明理由.

2)求证:ACF≌△ADG

【答案】1)∠CAF=∠DAG.理由见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)由翻折和旋转的性质,可得∠BAC∠EAD,同时减去∠BAE即可得结论;

2)由翻折和旋转的性质,得到ACAD∠C∠D,再加上(1)的结论,可判定全等.

1)解:∠CAF∠DAG.理由如下:

∵Rt△ABC中,∠C90°,将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度(α∠BAC),得到Rt△ADE

∴∠BAC∠EAD

∵∠BAC∠CAF+∠BAE∠EAD∠DAG+∠BAE

∴∠CAF∠DAG

2)证明:△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度(α∠BAC),得到Rt△ADE

∴ACAD∠C∠D90°

△ACF△ADG中,

∴△ACF≌△ADGASA).

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月用水量(吨)

4

5

6

8

13

户数

4

5

7

3

1

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