【题目】如图,实线部分是由正方形,正五边形和正六边形叠放在一起形成的,其中正方形和正六边形的边长相同,求图中∠MON的度数.
【答案】∠MON=33°.
【解析】
由正方形、正五边形和正六边形的性质得到∠AOM=108°,∠OBC=120°,∠NBC=90°,求得∠AOB=×120°=60°,∠MOB=108°-60°=48°,得到∠OBN=360°-120°-90°=150°,根据角和差即可得到结论.
解:如图,
由正方形、正五边形和正六边形的定义得:
∠AOM=108°,∠OBC= 120°,∠NBC =90°,
∴∠AOB=120°=60°,∠MOB = 108° – 60°= 48°,
∴∠OBN= 360°- 120°- 90°= 150°,
∴∠NOB=(180°-150°)=15°,
∴∠MON=48°-15°=33°.
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【题目】如图,放置的是一副斜边相等的直角三角板,其中AB=BC,连接BD交公共的斜边AC于O点.
(1)证明:BD平分∠ADC;
(2)求∠COD的度数.
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【题目】如图,△ABC中,AD垂直BC于点D,且AD=BC,BC上方有一动点P满足,则点P到B、C两点距离之和最小时,∠PBC的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论:
①b2>4ac;②ac>0; ③当x>1时,y随x的增大而减小; ④3a+c>0;⑤任意实数m,a+b≥am2+bm.
其中结论正确的序号是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
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【题目】某商场经销水杯,电热水壶两种商品,水杯每个进价15元,售价20元;电热水壶每个进价35元,售价45元.
(1)若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件,恰好用去2700元,求能购进水杯、电热水壶各多少个?
(2)商场要求小明用1050元的钱(必须全部用完)采购水杯、电热水壶(或其中一种商品),且还要求总利润不少于340元(假设商品全部卖完),请你确定所有的进货方案.
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【题目】如图,已知AB=DE,AC=DF,BF=EC
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若,求BF的长;
(3)∠B=60°,∠D=70°,求∠AGD.
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【题目】如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D是线段CE的中点,AD⊥BC于点D.若∠B=36°,BC=8,则AB的长为__.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40°.
⑴求∠NMB的大小;
⑵若将图中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,则∠NMB= ;
⑶你发现有什么样的规律?若将∠A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改?
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