Question

【题目】已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上任意一点且对应的数为x，C为线段PA的中点．

（1）若点P在线段AB上，求2BC﹣BP的值；

（2）若点P在线段AB的延长线上，式子2BC﹣BP的值是定值吗？若是，求出它的值，若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）是定值，值为10

【解析】

（1）表示出点C所表示的数，再表示出两点之间的距离，进而做出结果；

（2）分两种情况进行解答，一种是中点C在点B的左侧，另一种是点C在点B的右侧，分别画出相应的图形，利用数轴上的数表示两点之间的距离．

解：（1）如图1，设C点对应的数为c，

∵点P在线段AB上，C为线段PA的中点．

∴AC＝PC，

即：c+2＝x﹣c，

∴c＝，

∴2BC﹣PB＝＝10，

答：2BC﹣BP的值为10．

（2）∵点P在线段AB的延长线上，C为线段PA的中点．

∴AC＝PC，

即：c+2＝x﹣c，

∴c＝，

①若点C在点B左侧，如图2，

∴2BC﹣PB＝＝26﹣2x，

因此，当点C在点B左侧时2BC﹣BP的值不是定值；

②若点C在点B右侧，如图3，

∴2BC﹣PB＝＝10，

因此，当点C在点B右侧时2BC﹣BP的值是定值，值为10．