Question

【题目】观察表格：

1条直线 0个交点 平面分成（1+1）块	2条直线 1个交点 平面分成（1+1+2）块	3条直线 （1+2）个交点 平面分成（1+1+2+3）块	4条直线 （1+2+3）个交点 平面分成（1+1+2+3+4）块

根据表格中的规律解答问题：

（1）5条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块；

（2）n条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块；

（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到　 　块饼．

Answer 1

【答案】（1）10，16；（2）n(n﹣1)；1+n(n+1)；（3）56

【解析】

（1）总结规律，根据规律求解；

（2）根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：n(n﹣1)；n条直线两两相交，平面被分成1+n(n+1)块；

（3）根据（2）的结论解答即可．

解：（1）5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块；

故答案为：10，16；

（2）2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2＝3个交点；

4条直线相交有1+2+3＝6个交点；

5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；

…

n条直线相交有1+2+3+4+…+(n﹣1)＝n(n﹣1)；

平面被分成1+1+2+3+4+…+(n+1)＝1+n(n+1)；

故答案为：n(n﹣1)；1+n(n+1)；

（3）当n＝10时，（块），

故答案为：56