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    【题目】已知一次函数的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数的图象相交于点C，OA=3.

    （1）求一次函数的解析式和点B的坐标；

    （2）作CD⊥x轴，垂足为D，若=1:3，求反比例函数的解析式.

    【答案】（1）一次函数的解析式为，点B的坐标为（0，2）；（2）反比例函数的解析式为

    【解析】分析：（1）由OA=3得A（-3，0），代入得b=2，从而求出一次函数解析式，令x=0，则y=2，故点B的坐标为（0，2）；

    （2）分别求出和，设出点C坐标，根据梯形面积求解即可.

    详解：（1）∵OA=3

    ∴A（-3，0）

    将A（-3，0）代入中得b=2

    ∴一次函数的解析式为

    令x=0得y=2

    ∴点B的坐标为（0，2）

    (2)由题知

    ∵=1:3

    ∴=9

    设C（m， ），则有

    解得m1=3，m2=-9(舍去)

    ∴C（3，4）

    ∵C（3，4）在反比例函数上

    ∴反比例函数的解析式为.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知,如图, 在中, ,,,P是边BC上的一动点，过点P作PE⊥AB,垂足为E，延长PE至点Q，使PQ=PC, 联结交边AB于点.

    （1）求AD的长；

    （2）设,的面积为y, 求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

    （3）过点C作, 垂足为F, 联结PF、QF, 试探索当点P在边BC的什么位置时，为等边三角形？请指出点P的位置并加以证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察表格：

    1条直线

    0个交点

    平面分成（1+1）块

    2条直线

    1个交点

    平面分成（1+1+2）块

    3条直线

    （1+2）个交点

    平面分成（1+1+2+3）块

    4条直线

    （1+2+3）个交点

    平面分成（1+1+2+3+4）块

    根据表格中的规律解答问题：

    （1）5条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块；

    （2）n条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块；

    （3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到　 　块饼．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校准备购进一批节能灯，已知2只型节能灯和5只型节能灯共需45元；4只型节能灯和3只型节能灯共需41元.

    (1)求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元.

    (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

    （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

    （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

    （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【探索发现】

    如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．

    【拓展应用】

    如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）

    【灵活应用】

    如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

    【实际应用】

    如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为：（单位：cm）①+5，②-3，③+10，④-8，⑤-6，⑥+11，⑦-9．

    （1）小虫最后是否回到出发点A，说明理由；

    （2）小虫在第几次爬行后离点A最远，此时距离点A多少厘米？

    （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

    （1）如图，求∠EOF的度数．

    （2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；

    （3）当∠COD从图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（　 　）

    A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

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