Question

11．解下列方程：
（1）x²-6x-3=0；   
（2）3（x-2）²=x²-4．

Answer 1

分析 （1）利用配方法解方程；
（2）先变形得3（x-2）²-（x+2）（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-6x+9=12，
（x-3）²=12，
x-3=±2$\sqrt{3}$，
所以x₁=3+2$\sqrt{3}$，x₂=3-2$\sqrt{3}$；
（2）3（x-2）²-（x+2）（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x-2）=0，
所以x₁=2，x₂=4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．