【题目】与
在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出各点的坐标:___________,
_________,
_______________.
(2)是由
经过怎样的平移变换得到的?答:___________________.
(3)若点是
内部一点,则
内部的对应点
的坐标为___________.
(4)求的面积.
【答案】(1)(1,3); (2,0);(3,1);(2)先向左平移4个单位,再向下平移2个单位;(3)(x-4,y-2);(4)2
【解析】
(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;
(2)根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可;
(3)根据平移规律逆向写出点P′的坐标;
(4)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
(1)由坐标系可得:A(1,3);B(2,0);C(3,1);
(2)先向左平移4个单位,再向下平移2个单位;
或:先向下平移2个单位,再向左平移4个单位;
(3)P′(x-4,y-2);
(4)△ABC的面积=2×3-×1×3-
×1×1-
×2×2
=6-1.5-0.5-2
=2.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F
(1)点D在边AB上时,试探究线段BD、AB和AF的数量关系,并证明你的结论;
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请写出正确结论并证明。
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【题目】如图所示的坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标依次为A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).
(1)请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)分别写出点A1、B1、C1的坐标.
(3)求△A1B1C1的面积.
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【题目】如图,反比例函数y= (x<0)的图象经过点A(﹣1,1),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,中,
,
,
点P从A点出发沿
路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿
路径向终点运动,终点为A点
点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作
于E,
于
问:点P运动多少时间时,
与QFC全等?请说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:
ɑ | 30° | 40° | 50° | 60° |
β | 120° | 130° | 140° | 150° |
γ | 150° | 140° | 130° | 120° |
猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:
(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.
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【题目】如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3=180°,试说明:∠GDC=∠B.请补充说明过程,并在括号内填上相应的理由.
解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90° ,
∴EF∥AD( ),
∴ +∠2=180°( ).
又∵∠2+∠3=180°(已知),
∴∠1=∠3( ),
∴AB∥ ( ),
∴∠GDC=∠B( ).
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD上的点,有下列条件:
①AE∥CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.
若要添加其中一个条件,使四边形AECF一定是平行四边形,则添加的条件可以是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
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