Question

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，
（1）请你把图中的所有全等三角形写出来，并选择其中的一组写出证明过程．
（2）若连接AP并延长，请问AP与BC有什么样的关系？并说明理由．

Answer 1

解：（1）△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDP≌△CEP；
证明△BCD≌△CBE的过程如下：
∵在△BCD和△CBE中，
，
∴△BCD≌△CBE（HL）；

（2）AP垂直平分BC．
证明：如图，连接AP并延长与BC交于点F，
∵△BCD≌△CBE，
∴∠CBD=∠BCE，∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC，BP=CP，
∴AP垂直平分BC（到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上）．
分析：（1）根据图形的对称性确定出全等的三角形即可；根据等边对等角得到∠ABC=∠ACB，再利用“HL”证明△BCD和△CBE全等即可；
（2）先证明AB=AC，BP=CP，根据到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上可得AF垂直平分BC．
点评：本题考查了全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．