Question

【题目】某游乐场部分平面图如图所示，C，E，A在同一直线上，D，E，B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m，C处与D处的距离为34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.( ≈1.4， ≈1.7)

(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；

(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数)．

Answer 1

【答案】(1)旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.(2)海洋球D处到出口B处的距离为80 m

【解析】试题分析：（1）在Rt△ABE中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可直接求得BE的长；

（2）先求出∠D＝30°，设CE＝x，则DE＝2x，在Rt△CDE中，利用勾股定理列方程求得CE的长，进而求得DE的长，然后利用DB＝DE＋EB求解．

试题解析：

解：（1）由题意可得，AE＝80 m，∠BAE＝30°，∠ABE＝90°，

∴BE＝AE＝40 m，

即旋转木马E处到出口B处的距离为40 m；

（2∵∠BAE＝30°，∠ABE＝90°，

∴∠AEB＝90°－∠BAE＝60°，

∴∠AEB＝∠CED＝60°，

∴∠D＝180°－∠C－∠CED＝30°，

设CE＝xm，则DE＝2xm，

在Rt△CDE中，利用勾股定理得：

342＋x2＝(2x)2，

解得：x＝，

∴DE＝2x＝≈40m．

∴DB＝DE＋BE＝40＋40＝80 m，

即海洋球D处到出口B处的距离为80 m．