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【题目】完成下面的证明.

已知,如图所示,BCE,AFE是直线,

AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.

求证:AD∥BE

证明:∵ AB∥CD (已知)

∴ ∠4 =∠ ( )

∵ ∠3 =∠4 (已知)

∴ ∠3 =∠ ( )

∵ ∠1 =∠2 (已知)

∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )

即:∠ =∠

∴ ∠3 =∠ ( )

∴ AD∥BE ( )

【答案】详见解析.

【解析】试题分析:由AB∥DC,利用两直线平行,同位角角相等得到一对角相等,再由已知角相等,利用等量代换得到∠3=∠BAE,根据∠1=∠2,利用等式的性质得到∠BAE=∠CAD,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等,两直线平行即可得证.

证明:∵AB∥DC(已知),

∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等),

∵∠3=∠4(已知),

∴∠3=∠BAE(等量代换),

∵∠1=∠2(已知),

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式性质),

即∠BAE=∠CAD,

∴∠3=∠CAD(等量代换),

∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行).

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