Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为(　　)

A. 54°B. 64°C. 74°D. 26°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，AB＝BC，

∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，

在△AMO和△CNO中，

，

∴△AMO≌△CNO(ASA)，

∴AO＝CO，

∵AB＝BC，

∴BO⊥AC，

∴∠BOC＝90°，

∵∠DAC＝26°，

∴∠BCA＝∠DAC＝26°，

∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．

故选：B．