Question

15．（1）解方程x²-4x+1=0
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-3（x+2）≥2\\ x-1＜\frac{2+x}{4}.\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）移项后配方即可解答；
（2）分别解出两个不等式的解集，再求出其公用部分．

解答 解：（1）解方程x²-4x+1=0，
移项得，x²-4x=-1，
配方得，x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
开方得，x-2=±$\sqrt{3}$，
解得，x=2±$\sqrt{3}$，
x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}x-3（x+2）≥2①\\ x-1＜\frac{2+x}{4}②\end{array}\right.$，
由①得，x≤-4，
由②得，x＜2，
则不等式组的解集为x≤-4．

点评 （1）本题考查了解一元二次方程--配方法，配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（2）本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式的解法是解题的关键．