Question

如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：由矩形ABCD中，E是BC的中点，易得△ABE≌△DCE，又由∠AED=90°，可证得△ADE，△ABE是等腰直角三角形，即可得AB=BE=

1

2

AD．

解答：解：∵矩形ABCD中，E是BC的中点，
∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°，
在△ABE和△DCE中，

AB=CD ∠B=∠C BE=CE

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE，
∵∠AED=90°，
∴∠DAE=45°，
∴∠BAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠BEA=∠BAE=45°，
∴AB=BE=

1

2

AD=

1

2

×10=5．
故答案为：5．

点评：此题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，关键是正确证明∠DAE=45°，AB=BE=

1

2

AD．