Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²-1=0．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）在满足（1）中条件下，若m为正整数，求方程x²+（2m-1）x+m²-1=0的解．

Answer 1

解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²-1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（2m-1）²-4（m²-1）＞0，
解得：m＜；

（2）∵m为正整数，且m＜，
∴m=1，
∴此时方程为x²+x=0，
解得x₁=0，x₂=-1．
分析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，求出m的取值范围即可；
（2）先根据m为正整数得出m的值，把m的值代入方程x²+（2m-1）x+m²-1=0，求出x的值即可．
点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．