Question

12．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点．
（1）若AB=6，求PM的长；
（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数．

Answer 1

分析 （1）由题意可知PM是△ADC的中位线，进而可求出MP的长；
（2）易证△PMN是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求出∠MPN的度数．

解答 解：（1）∵AB=DC，AB=6，
∴DC=6，
∵点P是AC的中点，点M是AD的中点，
∴PM=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$×6=3；
（2）∵点P是AC的中点，点N是BC的中点，
∴PN=$\frac{1}{2}$BC，
∵AB=DC，
∴PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN=20°，
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=140°．

点评 此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．