Question

1．用公式法解下列方程：
（1）x²-2x-8=0；
（2）4x²+8x+1=0；
（3）3y²+1=2$\sqrt{3}$y；
（4）x²+4x+10=1-8x．

Answer 1

分析 要运用公式法解一元二次方程，首先要保证方程是一般形式，若不是一般形式要转化为一般形式，然后找出a，b，c，算出b²-4ac，若b²-4ac≥0，把a，b，c代入求根公式，就可求出方程的解，若b²-4ac＜0，则方程无实数根．

解答 解：（1）a=1，b=-2，c=-8，
b²-4ac=（-2）²-4×1×（-8）=36＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2±\sqrt{36}}{2}$=$\frac{2±6}{2}$，
∴x₁=4，x₂=-2；

（2）a=4，b=8，c=1，
b²-4ac=8²-4×4×1=48＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-8±\sqrt{48}}{8}$=$\frac{-8±4\sqrt{3}}{8}$
∴x₁=$\frac{-2+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{-2-\sqrt{3}}{2}$；

（3）原方程可化为3y²-2$\sqrt{3}$y+1=0．
a=3，b=-2$\sqrt{3}$，c=1，
b²-4ac=（-2$\sqrt{3}$）²-4×3×1=0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{3}±\sqrt{0}}{6}$
∴x₁=x₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；

（4）原方程可化为x²+12x+9=0．
a=1，b=12，c=9，
b²-4ac=12²-4×1×9=108＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-12±\sqrt{108}}{2}$=$\frac{-12±6\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=-6+3$\sqrt{3}$，x₂=-6-3$\sqrt{3}$．

点评 本题着重考查的是用公式法解一元二次方程，需要注意的是：要用公式法解一元二次方程，首先要保证一元二次方程是一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．