Question

解方程：
（1）2x²-4x-1=0；     
（2）x-2=x（x-2）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解；
（2）先把x-2看作整体，再提公因式即可．

解答：解：（1）原方程变形为2x²-4x=1
即x²-2x=

1

2

，
∴x²-2x+1=1+

1

2

即（x-1）²=

3

2

，
∴x-1=±

6

2

，
∴x₁=

2+ 6

2

，x₂=

2- 6

2

；
（2）（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
x-2=0或1-x=0，
解得x₁=2，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法-因式分解法，配方法．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．