Question

关于x的方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=4时方程的两根分别为x₁、x₂，直接写出x₁+x₂，x₁x₂的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到k≠0且△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）先写出k=4的方程，然后根据根与系数的关系求解．

解答：解：（1）根据题意得k≠0且△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
解得k＞-1且k≠0；
（2）当k=4时方程变形为4x²+6x+1=0，
所以出x₁+x₂=-

6

4

=-

3

2

，x₁x₂=

1

4

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．