Question

14．如图，在△ABC中，P是BC上一点，且∠APC＜90°，以AP为一边作正方形APMN，若NC⊥BC，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 连接PN，并以PN为直径作圆O，则正方形APMN为圆O的内接正方形；由NC⊥BC可得点C在圆上，据正方形的性质可得∠ANP=45°，由同弧对应的圆周角相等可知∠ACB=45°．

解答 解：连接PN，并经PN为直径作圆O，则正方形APMN为圆O的内接正方形；
∵NC⊥BC，
∴点C在圆上，
∵PN为正方形的对角线，
∴∠ANP=45°，
∴∠ACB=45°（同弧对应的圆周角相等）．

点评 本题考查了正方形的性质及圆的性质，是一道考查学生综合能力的好题，正确作出辅助线是解题的关键．