Question

14．如图，在?ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，若四边形AECF是正方形，BC=2+2$\sqrt{3}$，则AB的长为（　　）

• A． 3
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由正方形的性质得出AE=CE，∠AEC=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出AE=$\sqrt{3}$BE，AB=2BE，设BE=x，则CE=AE=$\sqrt{3}$x，由BC=x+$\sqrt{3}$x=2+2$\sqrt{3}$，解方程得出BE，即可得出AB的长．

解答 解：∵四边形AECF是正方形，
∴AE=CE，∠AEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AE=$\sqrt{3}$BE，AB=2BE，
设BE=x，则CE=AE=$\sqrt{3}$x，
∴BC=x+$\sqrt{3}$x=2+2$\sqrt{3}$，
解得：x=2，
∴BE=2，
∴AB=4；
故选：C．

点评 本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，由正方形的性质和直角三角形的性质得出方程是解决问题的关键．