Question

2．当x=-2时，求$\frac{1}{x+1}-\frac{x+3}{{x}^{2}-1}÷\frac{{x}^{2}+4x+3}{{x}^{2}-2x+1}$的值．

Answer 1

分析 先化除法为乘法，然后利用平方差公式、完全平方差公式和十字相乘法对分子、分母进行因式分解，通过约分进行化简．最后代入求值．

解答 解：$\frac{1}{x+1}-\frac{x+3}{{x}^{2}-1}÷\frac{{x}^{2}+4x+3}{{x}^{2}-2x+1}$，
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x+3}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x+3）}$，
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$，
=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）^{2}}$，
=$\frac{2}{（x+1）^{2}}$．
把x=-2代入，得
原式=$\frac{2}{（-2+1）^{2}}$=2．

点评 本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．