Question

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为          平方米；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

Answer 1

解：（1）150x                                               ……2分

（2）依题意：，

整理得：

（不符合题意，舍去），

∴甬道的宽为5米．                                       ……5分

（3）设建设花坛的总费用为y万元．

，

∵0.04>0，

∴时，y有最小值，

因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，

∴当x=6米时，总费用最少．

最少费用为：万元.          ……9分