如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n，－n)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n(m＜n)分别是方程x2－2x－3＝0的两根．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧)，连结OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
|
解：(1)解方程 ∵ ∴A(－1，－1)，B(3，－3)． ∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)①设直线AB的解析式为 ∴ 解得 ∴直线AB的解析式为 ∴C点坐标为(0， ∵直线OB过点O(0，0)，B(3，－3)， ∴直线OB的解析式为 ∵△OPC为等腰三角形，∴OC＝OP或OP＝PC或OC＝PC． 设 (ⅰ)当OC＝OP时， 解得 ∴P (ⅱ)当OP＝PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴ (ⅲ)当OC＝PC时，由 解得 ∴P点坐标为P ②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H． 设Q( ＝ ∵0＜ ∴当
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．| BD |
| AB |
| 5 |
| 8 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是| 5 |
| 29 |
| 5 |
| 29 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=| k |
| x |
| k |
| x |
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科目：初中数学 来源： 题型：
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．查看答案和解析>>
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，得
，
．
，∴
，
(1分)
．
，
．
．(4分)
．
，
．
．
)．(6分)
．
，
，
．
，
(舍去)．
(
，
)．
(
，
．
，
，
(舍去)．∴P
(
．
，
)，D(
，
)．
＝
，
＜3，
时，S取得最大值为
，此时D(
，
．(13分)
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为